如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AC為直徑作圓，⊙O交BC于D，作DE⊥AB于E．

求證：DE是⊙O的切線．

答案：
解析：

　　證明：連結(jié)AD、OD．

　　因?yàn)锳B＝AC，

　　所以∠B＝∠C．AC為直徑，

　　所以∠ADC＝90°，AD⊥BC，DE⊥AB，∠DEB＝90°．

　　所以Rt△ABD∽Rt△DEB，∠BAD＝∠EDB．

　　又∠CAD＝∠ODA＝∠EDB，∠ADE＋∠EDB＝90°，

　　所以∠ODA＋∠ADE＝90°，DE是切線．

　　分析：欲證DE為⊙O的切線，因?yàn)镈點(diǎn)在圓上，只需證明DE⊥OD即可．可利用相似三角形的知識證明．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一點(diǎn)E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點(diǎn)D，若AE=2cm，
AD=4cm．
（1）求：⊙O的直徑BE的長；
（2）計(jì)算：△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點(diǎn)，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，則sinC的值為（　�。�
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，設(shè)
AB
=a，
AC
=b，AP的中點(diǎn)為Q，BQ的中點(diǎn)為R，CR的中點(diǎn)恰為P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
S平行四邊形ANPM
S△ABC
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點(diǎn)，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大小；
（2）求AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知
BD
=2
DC
，則
AD
=（　　）

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