【題目】如圖,把邊長為4的正沿中位線
折起使點(diǎn)
到
的位置.
(1)在棱上是否存在點(diǎn)
,使得
平面
?若存在,確定
的位置,若不存在,說明理由;
(2)若,求四棱錐
的體積.
【答案】(1)存在,是
的中點(diǎn);(2)3
【解析】
(1)取的中點(diǎn)
,
的中點(diǎn)
,連接
,
,
,利用三角形中位線定理,結(jié)合平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理、線面平行的判定定理進(jìn)行推理論證即可;
(2)取的中點(diǎn)
,
的中點(diǎn)
,可知
、
、
三點(diǎn)共線,連接
,
,
.利用線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理,結(jié)合勾股定理及逆定理、棱錐的體積公式進(jìn)行求解即可.
(1)取的中點(diǎn)
,
的中點(diǎn)
,連接
,
,
,則
是
的中位線,∴
,同理
,∴
.
∴四邊形是平行四邊形,∴
,又
面
,
面
,
∴平面
,∴
上存在中點(diǎn)
使
平面
.
(2)取的中點(diǎn)
,
的中點(diǎn)
,易知
、
、
三點(diǎn)共線,連接
,
,
.
易知,∴
,
又.
∴面
.
又,
∴面
,
∴.
又,
.
∴,
又易知,
∴,
∴,
又,
∴面
.
∴.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】臨近開學(xué)季,某大學(xué)城附近的一款“網(wǎng)紅”書包銷售火爆,其成本是每件15元.經(jīng)多數(shù)商家銷售經(jīng)驗(yàn),這款書包在未來1個(gè)月(按30天計(jì)算)的日銷售量(個(gè))與時(shí)間
(天)的關(guān)系如下表所示:
時(shí)間( | 1 | 4 | 7 | 11 | 28 | … |
日銷售量( | 196 | 184 | 172 | 156 | 88 | … |
未來1個(gè)月內(nèi),前15天每天的價(jià)格(元/個(gè))與時(shí)間
(天)的函數(shù)關(guān)系式為
(且
為整數(shù)),后15天每天的價(jià)格
(元/個(gè))與時(shí)間
(天)的函數(shù)關(guān)系式為
(且
為整數(shù)).
(1)認(rèn)真分析表格中的數(shù)據(jù),用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)(個(gè))與
(天)的關(guān)系式;
(2)試預(yù)測(cè)未來1個(gè)月中哪一天的日銷售利潤最大,最大利潤是多少?
(3)在實(shí)際銷售的第1周(7天),商家決定每銷售1件商品就捐贈(zèng)元利潤
給該城區(qū)養(yǎng)老院.商家通過銷售記錄發(fā)現(xiàn),這周中,每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤隨時(shí)間
(天)的增大而增大,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為4的菱形中,
,點(diǎn)
分別是
的中點(diǎn),
,沿
將
翻折到
,連接
,得到如圖的五棱錐
,且
(1)求證: 平面
(2)求二面角
的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:首項(xiàng)為且公比為正數(shù)的等比數(shù)列為“
數(shù)列”.
(Ⅰ)已知等比數(shù)列(
)滿足:
,
,判斷數(shù)列
是否為“
數(shù)列”;
(Ⅱ)設(shè)為正整數(shù),若存在“
數(shù)列”
(
),
對(duì)任意不大于
的正整數(shù)
,都有
成立,求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在黨中央的正確指導(dǎo)下,通過全國人民的齊心協(xié)力,特別是全體一線醫(yī)護(hù)人員的奮力救治,二月份“新冠肺炎”疫情得到了控制.下圖是國家衛(wèi)健委給出的全國疫情通報(bào),甲、乙兩個(gè)省份從2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”確診人數(shù)的折線圖如下:
根據(jù)圖中甲、乙兩省的數(shù)字特征進(jìn)行比對(duì),通過比較把你得到最重要的兩個(gè)結(jié)論寫在答案紙指定的空白處.
①_________________________________________________.
②_________________________________________________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓的右焦點(diǎn)為
,點(diǎn)
分別是橢圓
的上、下頂點(diǎn),點(diǎn)
是直線
上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與
軸的交點(diǎn)除外),直線
交橢圓于另一個(gè)點(diǎn)
.
(1)當(dāng)直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)
時(shí),求
的面積;
(2)①記直線的斜率分別為
,求證:
為定值;
②求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為定義在
上的偶函數(shù),當(dāng)
時(shí),
.
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn):求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為
,過橢圓右焦點(diǎn)
的直線
與橢圓交于
,
兩點(diǎn),當(dāng)直線
與
軸垂直時(shí),
.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)當(dāng)直線與
軸不垂直時(shí),在
軸上是否存在一點(diǎn)
(異于點(diǎn)
),使
軸上任意點(diǎn)到直線
,
的距離均相等?若存在,求
點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,四棱錐中,
,
,
,
,點(diǎn)
分別為
的中點(diǎn).
(1)證明:平面∥平面
;
(2)若,求異面直線
與
所成角的余弦值.
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