已知函數(shù)，常數(shù)a＞0。
（1）設(shè)mn＞0，證明：函數(shù)f（x）在[m，n]上單調(diào)遞增；
（2）設(shè)0＜m＜n且f（x）的定義域和值域都是[m，n]，求n-m的最大值。
解：（1）任取，且，，
因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20110406/20110406151636019912.gif" border=0>，，所以＞0，
即，故f（x）在[m，n]上單調(diào)遞增．
（2）因?yàn)閒（x）在[m，n]上單調(diào)遞增，f（x）的定義域、值域都是，
即m，n是方程的兩個(gè)不等的正根有兩個(gè)不等的正根，
所以，，
∴，
∴時(shí)，n-m取最大值。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式，常數(shù)a＞0．
（1）設(shè)m•n＞0，證明：函數(shù)f（x）在[m，n]上單調(diào)遞增；
（2）設(shè)0＜m＜n且f（x）的定義域和值域都是[m，n]，求n-m的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，常數(shù)a＞0．
（1）設(shè)m•n＞0，證明：函數(shù)f（x）在[m，n]上單調(diào)遞增；
（2）設(shè)0＜m＜n且f（x）的定義域和值域都是[m，n]，求常數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江蘇省南京外國語學(xué)校高三3月調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，常數(shù)a＞0．
（1）設(shè)m•n＞0，證明：函數(shù)f（x）在[m，n]上單調(diào)遞增；
（2）設(shè)0＜m＜n且f（x）的定義域和值域都是[m，n]，求常數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省南通市海安中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，常數(shù)a＞0．
（1）設(shè)m•n＞0，證明：函數(shù)f（x）在[m，n]上單調(diào)遞增；
（2）設(shè)0＜m＜n且f（x）的定義域和值域都是[m，n]，求常數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案