【題目】
（1）討論函數(shù) 的單調性，并證明當 >0時，
（2）證明：當 時，函數(shù) 有最小值.設g（x）的最小值為 ，求函數(shù) 的值域.

【答案】
（1）

證明：

∵當 時，

∴ 在 上單調遞增

∴ 時，

∴


（2）

解：

由(1)知，當 時， 的值域為 ，只有一解．

使得 ，

當 時 ， 單調減；當 時 ， 單調增

記 ，在 時， ，∴ 單調遞增

∴


【解析】從導數(shù)作為切入點探求函數(shù)的單調性，通過函數(shù)單調性來求得函數(shù)的值域，利用復合函數(shù)的求導公式進行求導，然后逐步分析即可.
【考點精析】掌握簡單復合函數(shù)的導數(shù)和利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性是解答本題的根本，需要知道復合函數(shù)求導：和,稱則可以表示成為的函數(shù),即為一個復合函數(shù)；一般的,函數(shù)的單調性與其導數(shù)的正負有如下關系： 在某個區(qū)間內，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調遞減．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= sinωx﹣ cosωx（ω＞0），將函數(shù)y=|f（x）|的圖象向左平移 個單位長度后關于y軸對稱，則當ω取最小值時，g（x）=cos（ωx+ ）的單調遞減區(qū)間為（ ）
A.[﹣ + ， + ]（k∈Z）
B.[﹣ + ， + ]（k∈Z）
C.[﹣ + ， + ]（k∈Z）
D.[﹣ + ， + ]（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖. 圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為，B點表示四月的平均最低氣溫約為. 下面敘述不正確的是 （ ）

A. 各月的平均最低氣溫都在以上

B. 七月的平均溫差比一月的平均溫差大

C. 三月和十一月的平均最高氣溫基本相同

D. 平均最高氣溫高于的月份有5個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司生產甲、乙兩種桶裝產品，已知生產甲產品1桶需耗原料2千克， 原料3千克；生產乙產品1桶需耗原料2千克， 原料1千克，每桶甲產品的利潤是300元，每桶乙產品的利潤是400元，公司在要求每天消耗原料都不超過12千克的條件下，生產產品、產品的利潤之和的最大值為（ ）

A. 1800元 B. 2100元 C. 2400元 D. 2700元

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是數(shù)列的前n項和，并且，對任意正整數(shù)n， ；設

.

(Ⅰ) 證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項公式；

(Ⅱ) 設，求證: 數(shù)列不可能為等比數(shù)列。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】袋中裝有偶數(shù)個球，其中紅球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三個空盒.每次從袋中任意取出兩個球，將其中一個球放入甲盒，如果這個球是紅球，就將另一個球放入乙盒，否則就放入丙盒.重復上述過程，直到袋中所有球都被放入盒中，則( )
A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球
B.乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多
C.乙盒中紅球不多于丙盒中紅球
D.乙盒中黑球與丙盒中紅球一樣多

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】判斷下列兩圓的位置關系.

(1)C1：x2＋y2－2x－3＝0，C2：x2＋y2－4x＋2y＋3＝0；___________

(2)C1：x2＋y2－2y＝0，C2：x2＋y2－2x－6＝0；___________

(3)C1：x2＋y2－4x－6y＋9＝0，C2：x2＋y2＋12x＋6y－19＝0；___________

(4)C1：x2＋y2＋2x－2y－2＝0，C2：x2＋y2－4x－6y－3＝0.___________

（5）x2＋y2＝9和x2＋y2－8x＋6y＋9＝0 ________________

（6）圓C1：x2＋y2－2x－6y－6＝0與圓C2：x2＋y2－4x＋2y＋4＝0______

（7）圓x2＋y2＋6x－7＝0和圓x2＋y2＋6y－27＝0 ____________

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列A： ， ,… (N≥2)。如果對小于n(2≤n≤N)的每個正整數(shù)k都有 ＜ ，則稱n是數(shù)列A的一個“G時刻”。記“G（A）是數(shù)列A 的所有“G時刻”組成的集合。
（1）對數(shù)列A：-2，2，-1，1，3，寫出G（A）的所有元素；
（2）證明：若數(shù)列A中存在 使得 > ，則G（A） ；
（3）證明：若數(shù)列A滿足 - ≤1（n=2,3, …,N）,則GA．的元素個數(shù)不小于 - 。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】漳州市博物館為了保護一件珍貴文物，需要在館內一種透明又密封的長方體玻璃保護罩內充入保護液體.該博物館需要支付的總費用由兩部分組成：①罩內該種液體的體積比保護罩的容積少0.5立方米，且每立方米液體費用500元；②需支付一定的保險費用，且支付的保險費用與保護罩容積成反比，當容積為2立方米時，支付的保險費用為4000元.

（Ⅰ）求該博物館支付總費用與保護罩容積之間的函數(shù)關系式；

（Ⅱ）求該博物館支付總費用的最小值.

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