Question

（10分）已知直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A（2，1），B（6，3）

（1）求直線的方程

（2）圓C的圓心在直線上，并且與軸相切于點(diǎn)（2，0），求圓C的方程

（3）若過(guò)B點(diǎn)向（2）中圓C引切線BS、BT，S、T分別是切點(diǎn)，求ST直線的方程．

Answer 1

（1）

（2）

（3）

【解析】

試題分析：先用兩點(diǎn)式求出直線的方程，第二步可巧設(shè)圓心，由于圓與軸相切于點(diǎn)（2，0），所以，，則圓心，半徑，得出圓的方程；第三步利用四點(diǎn)四點(diǎn)共圓，求出圓的方程，把兩圓的方程相減的公共弦方程.

試題解析：（1）由題可知：直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2, 1）, （6, 3），由兩點(diǎn)式可得直線l的方程為：， 整理得：

（2）依題意：設(shè)圓C的圓心的方程為：圓C與軸相切于點(diǎn)，則，且半徑，∴圓C的方程為

（3）由于，則四點(diǎn)四點(diǎn)共圓，這個(gè)圓以BC為直徑其方程為，為兩圓的公共弦，把兩圓方程化為一般方程和

，兩式相減得公共弦方程：

考點(diǎn)：1.直線方程的兩點(diǎn)式；待定系數(shù)法求圓的方程；3.求兩圓的公共弦所在的直線方程