已知橢圓，通徑長為1，且焦點與短軸兩端點構成等邊三角形.

   （1）求橢圓的方程；

   （2）過點Q（－1，0）的直線l交橢圓于A，B兩點，交直線x=－4于點E，點Q分 所成比為λ，點E分所成比為μ，求證λ+μ為定值，并計算出該定值.

解：（1）由條件得，所以方程

   （2）易知直線l斜率存在，令

由

由

由

由（1）

將代入有

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•濰坊二模）如圖，已知F（2，0）為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點，AB為橢圓的通徑（過焦點且垂直于長軸的弦），線段OF的垂直平分線與橢圓相交于兩點C、D，且∠CAD=90°．
（I）求橢圓的方程；
（II）設過點F斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓相交于兩點P、Q．若存在一定點E（m，0），使得x軸上的任意一點（異于點E、F）到直線EP、EQ的距離相等，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓，通徑長為1，且焦點與短軸兩端點構成等邊三角形，（1）求橢圓的方程；（2）過點Q（－1，0）的直線l交橢圓于A，B兩點，交直線x=－4于點E，點Q分 所成比為λ，點E分所成比為μ，求證λ+μ為定值，并計算出該定值.

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