已知正項數(shù)列，其前項和滿足且成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項

5n－3


解析:

解  ∵10Sn=an2+5an+6, ①   ∴10a1=a12+5a1+6,解之得a1=2或a1=3.

又10Sn－1=an－12+5an－1+6(n≥2),②

 由①－②得 10an=(an2－an－12)+6(an－an－1),即(an+an－1)(an－an－1－5)=0 

∵an+an－1>0  , ∴an－an－1=5 (n≥2).

當a1=3時,a3=13,a15=73. a1, a3,a15不成等比數(shù)列∴a1≠3;

當a1=2時, a3=12, a15=72, 有 a32=a1a15 , ∴a1=2, ∴an=5n－3.

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