已知數(shù)列滿足.
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求證：對任意,有成立.

（1）；（2）見解析。

解析試題分析：（1）根據(jù)對數(shù)列的通項公式進行配湊，根據(jù)定義去證明；（2）結(jié)合（1）及三角函數(shù)的周期性得然后放縮構(gòu)造等比數(shù)列進行求和，
（1）
又數(shù)列是首項為3，公比為-2的等比數(shù)列.  4′
從而            6′
（2）       8′
當(dāng)時，則
 12′
                               14′
考點：（1）等比數(shù)列數(shù)列定義的應(yīng)用；（2）放縮法證明不等式。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

在等比數(shù)列中，=6，=5，則等于       

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在數(shù)列中，若，設(shè)，
（1）求證：數(shù)列 是等比數(shù)列；
（2）分別求，的通項公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前n項和與通項滿足.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)，求；
（3）若，求的前n項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某種平面分形圖如下圖所示，一級分形圖是由一點出發(fā)的三條線段，長度均為1，兩兩夾角為；二級分形圖是在一級分形圖的每條線段的末端出發(fā)再生成兩條長度為原來的線段，且這兩條線段與原線段兩兩夾角為；依此規(guī)律得到級分形圖.

（1）級分形圖中共有   條線段；
（2）級分形圖中所有線段長度之和為  ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知數(shù)列的前項和.
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)證明：對任意，都有，使得成等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，
(1)求的通項公式；
(2)設(shè)求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為滿足.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和滿足：（為常數(shù)，
（1）求的通項公式；
（2）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值。

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