求過點(diǎn)（0，1）的直線，使它與拋物線y2=2x僅有一個(gè)交點(diǎn)．
分析：分過點(diǎn)（0，1）的直線的斜率不存在，斜率為0，斜率存在切不等于0三種情況求解，最后一種情況設(shè)出直線方程后和拋物線方程聯(lián)立，由判別式等于求k的值．
解答：解：當(dāng)所求直線斜率不存在時(shí)，即直線垂直x軸，因?yàn)檫^點(diǎn)（0，1），所以x=0，即y軸，它正好與拋物線y2=2x相切；
當(dāng)所求直線斜率為零時(shí)，直線為y=1，平行x軸，它正好與拋物線y2=2x只有一個(gè)交點(diǎn)；
當(dāng)直線斜率存在切不等于0時(shí)，
設(shè)所求的過點(diǎn)（0，1）的直線為y=kx+1（k≠0），
聯(lián)立
y=kx+1
y2=2x
，∴k2x2+（2k-2）x+1=0．令△=0，解得k=
1
2
．∴所求直線為y=
1
2
x+1．
綜上，滿足條件的直線為：y=1，   x=0，   y=
1
2
x+1．
點(diǎn)評：本題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查了分類討論得數(shù)學(xué)思想方法，訓(xùn)練了判別式法，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動點(diǎn)P與直x=4的距離等于它到定點(diǎn)F（1，0）的距離的2倍，
（1）求動點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）點(diǎn)M（1，1）在所求軌跡內(nèi)，且過點(diǎn)M的直線與曲線C交于A、B，當(dāng)M是線段AB中點(diǎn)時(shí)，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓C的方程
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，斜率為1的直L與橢C交于A（x1，y1）B（x2，y2）兩點(diǎn)．
（Ⅰ）若橢圓的離心率e=
3
2
，直線l過點(diǎn)M（b，0），且
OA
•
OB
=-
12
5
，求橢圓C的方程；
（Ⅱ）直線l過橢圓的右焦點(diǎn)F，設(shè)向量
OP
=λ（
OA
+
OB
）（λ＞0），若點(diǎn)P在橢C上，λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）離心率為
3
2
，且過P（
6
，
2
2
）．
（1）求橢圓E的方程；
（2）已知直線l過點(diǎn)M（-
1
2
，0），且與開口朝上，頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線C切于第二象限的一點(diǎn)N，直  線l與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交與D點(diǎn)，若
AB
=λ
AN
，
BD
=μ
BN
，且λ+μ=
5
2
，求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年安徽省皖南八校高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓過點(diǎn)A（a,0）,B(0,b)的直

 

線傾斜角為，原點(diǎn)到該直線的距離為.

 

（1）求橢圓的方程；

（2）斜率小于零的直線過點(diǎn)D（1，0）與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，若求直線MN的方程；

（3）是否存在實(shí)數(shù)k，使直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，以PQ為直徑的圓過點(diǎn)D（1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年浙江省教育考試院高考測試樣卷（理） 題型：解答題

   已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn), 焦點(diǎn)為F(0, 1).

(Ⅰ) 求拋物線C的方程;

(Ⅱ) 在拋物線C上是否存在點(diǎn)P, 使得過點(diǎn)P的直

線交C于另一點(diǎn)Q, 滿足PF⊥QF, 且PQ與C

在點(diǎn)P處的切線垂直? 若存在, 求出點(diǎn)P的坐標(biāo);

若不存在, 請說明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

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