Question

等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和記為S_n，已知a₁₀=30，a₂₀=50．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n；
（2）若S_n=242，求n；
（3）令bn=2an-10，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

分析：（1）射出等差數(shù)列的首相和公差，由已知列式求出首項(xiàng)和公差，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得到答案；
（2）直接利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解；
（3）把a(bǔ)_n的表達(dá)式代入bn=2an-10，整理后可得數(shù)列{b_n}是首項(xiàng)為4，公比為4的等比數(shù)列，然后直接由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解．

解答：解：（1）由a_n=a₁+（n-1）d，a₁₀=30，a₂₀=50，得方程組

a1+9d=30 a1+19d=50

，
解得a₁=12，d=2．
∴a_n=12+2（n-1）=2n+10；
（2）由Sn=na1+

n(n-1)d

2

=12n+

2n(n-1)

2

=242，
解得：n=11或n=-22（舍）．
（3）由（1）得，bn=2an-10=22n+10-10=22n=4n，
∴

bn+1

bn

=

4n+1

4n

=4．
∴數(shù)列{b_n}是首項(xiàng)為4，公比為4的等比數(shù)列．
∴數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和Tn=

4×(1-4n)

1-4

=

4

3

(4n-1)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列的求和，等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，是中檔題．