Question

設a＞0，b＞0，e是自然對數的底數（ ）
A．若e^a+2a=e^b+3b，則a＞b
B．若e^a+2a=e^b+3b，則a＜b
C．若e^a-2a=e^b-3b，則a＞b
D．若e^a-2a=e^b-3b，則a＜b

Answer 1

【答案】分析：對于e^a+2a=e^b+3b，若a≤b成立，經分析可排除B；對于e^a-2a=e^b-3b，若a≥b成立，經分析可排除C，D，從而可得答案．
解答：解：對于e^a+2a=e^b+3b，若a≤b成立，則必有e^a≤e^b，故必有2a≥3b，即有a≥b這與a≤b矛盾，故a≤b成立不可能成立，故B不對；
對于e^a-2a=e^b-3b，若a≥b成立，則必有e^a≥e^b，故必有2a≥3b，即有a≥b，故排除C，D．
故選A．
點評：本題考查指數函數綜合題，對于e^a+2a=e^b+3b與e^a-2a=e^b-3b，根據選項中的條件逆向分析而排除不適合的選項是關鍵，也是難點，屬于難題．