已知函數(shù)y=f(x)的定義域為R,且具有以下性質(zhì):①f(x)-f(-x)=0;②f(x+2)=f(2-x);③y=f(x)在區(qū)間[0,2]上為增函數(shù),則對于下述命題:
(Ⅰ)y=f(x)的圖象關(guān)于原點對稱;
(Ⅱ)y=f(x)為周期函數(shù),且4是一個周期;
(Ⅲ)y=f(x)在區(qū)間[2,4]上為減函數(shù).
所有正確命題的序號為________.

(Ⅱ)、(Ⅲ)
分析:由:①f(x)-f(-x)=0可判斷其奇偶性;由②f(x+2)=f(2-x)可判斷其對稱性;再結(jié)合③y=f(x)在區(qū)間[0,2]上的單調(diào)性即可對(Ⅰ)、(Ⅱ)、(Ⅲ)的正誤作出判斷.
解答:∵①f(x)-f(-x)=0,
∴f(-x)=f(x),
∴y=f(x)為偶函數(shù),不是奇函數(shù),故(Ⅰ)錯誤;
又f(x+2)=f(2-x),
∴y=f(x)關(guān)于直線x=2對稱,且f(x)=f(4-x),
∴f(-x)=f(4-x),
∴y=f(x)是周期為4的為周期函數(shù),故(Ⅱ)正確;
又y=f(x)在區(qū)間[0,2]上為增函數(shù),
∴偶函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[-2,0]上為減函數(shù),又y=f(x)是周期為4的為周期函數(shù),
∴y=f(x)在區(qū)間[2,4]上為減函數(shù),即(Ⅲ)正確.
綜上所述,所有正確命題的序號為(Ⅱ)、(Ⅲ).
故答案為:(Ⅱ)、(Ⅲ).
點評:本題考查抽象函數(shù)及其應用,著重考查函數(shù)的奇偶性、對稱性與單調(diào)性的綜合應用,屬于中檔題.
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