4．已知球的半徑為r，求球的內(nèi)接正四面體的棱長$\frac{2\sqrt{6}}{3}$r．

分析 正四面體擴展為正方體，它們的外接球是同一個球，正方體的對角線長就是球的直徑，求出正方體的棱長即可求出球的內(nèi)接正四面體的棱長．

解答 解：正四面體擴展為正方體，它們的外接球是同一個球，
正方體的對角線長就是球的直徑，設(shè)正方體的棱長為a；對角線長為：$\sqrt{3}$a，
則由$\sqrt{3}$a=2r，得a=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$r，∴正四面體的棱長為$\sqrt{2}$a=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$r．
故答案為：$\frac{2\sqrt{6}}{3}$r．

點評 本題考查球的內(nèi)接正四面體的棱長的求法，本題的突破口在正四面體轉(zhuǎn)化為正方體，外接球是同一個球，考查計算能力，空間想象能力．

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