Question

已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處，極軸與x軸的正半軸重合，且長度單位相同．圓C的參數(shù)方程為

x=1+2cosα y=-1+2sinα

（α為參數(shù)），點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為(2，

7π

4

)．
（1）化圓C的參數(shù)方程為極坐標(biāo)方程；
（2）若點(diǎn)P是圓C上的任意一點(diǎn)，求P，Q兩點(diǎn)間距離的最小值．

Answer 1

分析：（1）先求圓C的普通方程，展開，再化為極坐標(biāo)方程；
（2）點(diǎn)Q的直角坐標(biāo)為(

2

，-

2

)，且點(diǎn)Q在圓C內(nèi)，求出|QC|，可得P，Q兩點(diǎn)距離的最小值．

解答：解：（1）圓C的直角坐標(biāo)方程為（x-1）²+（y+1）²=4，
展開得x²+y²-2x+2y-2=0，
化為極坐標(biāo)方程ρ²-2ρcosθ+2ρsinθ-2=0
（2）點(diǎn)Q的直角坐標(biāo)為(

2

，-

2

)，且點(diǎn)Q在圓C內(nèi)，
由（1）知點(diǎn)C的直角坐標(biāo)為（1，-1），
所以|QC|=2-

2

，
所以P，Q兩點(diǎn)間距離的最小值為|PQ|=2-(2-

2

)=

2

．

點(diǎn)評：本題考查選修知識，考查參數(shù)方程化成普通方程，考查簡單曲線的極坐標(biāo)方程，屬于基礎(chǔ)題．