（2010•衢州一模）已知P（-4，-4），點Q是離心率為
2
2
且焦點在x軸上的橢圓x2+my2=16上的動點，M是線段PQ上的點，且滿足
PM
=
1
3
MQ
，則動點M的軌跡方程是
（x+3）2+2（y+3）2=1
（x+3）2+2（y+3）2=1
．
分析：先確定橢圓的方程，再確定M，Q坐標之間的關(guān)系，利用橢圓的方程，即可得出結(jié)論．
解答：解：∵橢圓焦點在x軸上的x2+my2=16的離心率為
2
2
，
∴
16-
16
m
16
=
1
2

∴m=2
∴橢圓的方程為
x2
16
+
y2
8
=1
設(shè)M（x，y），Q（a，b），則
∵
PM
=
1
3
MQ
，P（-4，-4），
∴(x+4，y+4)=
1
3
(a-x，b-y)
∴a=4x+12，b=4y+12
∵
a2
16
+
b2
8
=1
∴
(4x+12)2
16
+
(4y+12)2
8
=1
∴（x+3）2+2（y+3）2=1．
故答案為：（x+3）2+2（y+3）2=1
點評：本題考查軌跡方程，考查橢圓方程，考查向量知識的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
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4
4
．

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