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2.若f(x)={x2+3xx0x0,則11f(x)dx=56+2ln3

分析 根據函數各段的自變量范圍將定積分表示-1到0以及0到1上的定積分的和,分別計算定積分值即可.

解答 解:f(x)={x2+3xx0x0,則11f(x)dx=01xdx+10x2+3xdx=(-12x2)|01+(13x3+3xln3)|10=12+13+3ln3-1ln3=56+2ln3
故答案為:56+2ln3

點評 本題考查了定積分的運算法則的運用;關鍵是根據已知分段函數將定積分寫成兩個定積分的和的形式.

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12.設函數f(x)=\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x}-a,x<1}\\{π(x-3a)(x-2a),x≥1}\end{array}\right.,若f(x)恰有2個零點,則實數a的取值范圍是[\frac{1}{3},\frac{1}{2})∪[3,+∞).

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13.(1)計算:(5\frac{1}{16}0.5-2×(2\frac{10}{27}{\;}^{-\frac{2}{3}}}-2×(\sqrt{2+π}0+(\frac{3}{4}-2
(2)計算:log535+2log0.5\sqrt{2}-log{\;}_5}\frac{1}{50}\frac{1}{50}-log514+5{\;}^{{{log}_5}3}}

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x-1045
f(x)1221
(1)函數y=f(x)是周期函數;
(2)函數f(x)在(0,2)上是減函數;
(3)如果當x∈[-1,t]時,f(x)的最大值是2,那么t的最大值為4;
(4)當1<a<2時,函數y=f(x)-a有4個零點.
其中真命題的個數有(  )
A.1個B.2個C.3個D.4個

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14.在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=4,D為BC邊上的點,且\overrightarrow{AD}\overrightarrow{BC}=0,若\overrightarrow{CE}=3\overrightarrow{EB},則(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})•\overrightarrow{AE}=8.

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11.已知圓錐的側面積為2π,且它的側面展開圖是一個半圓,則這個圓錐的底面半徑為1;這個圓錐的體積為\frac{\sqrt{3}π}{3}

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(1)求CR(A∩B);
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