如圖，在三棱錐B-ACO中，BO、AO、CO所在直線兩兩垂直，且AO=CO，∠BAO=60°，E是AC的中點，三棱錐B-ACO的體積為．
（1）求三棱錐B-ACO的高；
（2）在線段AB上取一點D，當(dāng)D在什么位置時，和的夾角大小為arccos．

【答案】分析：（1）由題意的BO⊥平面ACO，即BO就是三棱錐B-ACO的高，然后根據(jù)體積建立等式關(guān)系，解之即可求出所求；
（2）以O(shè)為原點，OA為x軸，OC為y軸，OB為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)D（x，0，（1-x）），設(shè)和的夾角為θ，則coaθ==建立等式關(guān)系，解之即可求出x的值，從而可判定點D的位置．
解答：解：（1）由題意的BO⊥平面ACO，即BO就是三棱錐B-ACO的高，…（2分）
在Rt△ABO中，設(shè)AO=a，∠BAO=60°，所以BO=a，
CO=a，所以VB-ACO=××AO×BO×CO=a3=．
所以a=1，所以三棱錐的高BO為．…（4分）
（2）以O(shè)為原點，如圖建立空間直角坐標(biāo)系…（5分）
設(shè)D（x，0，（1-x）），則C（0，1，0），E（，，0 ）
=（-x，1，（ x-1）），=（，，0）…（10分）
設(shè)和的夾角為θ
則coaθ=
==…（12分）
解之得，x=2（舍去）或x=，
所以當(dāng)D在AB的中點時，和的夾角大小為arccos．…（14分）
點評：本題主要考查了錐體的體積，以及利用空間向量解決空間兩異面直線所成角，同時考查了空間想象能力，推理論證的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐P-ABC中，D、E分別是BC、AB的中點，PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，AB≠AC，AC＞AD，PC與DE所成的角為α，PD與平面ABC所成的角為β，二面角P-BC-A的平面角為γ，則α，β，γ的大小關(guān)系是（　　）
A、α＜β＜γB、α＜γ＜βC、β＜α＜γD、γ＜β＜α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐A-BCD中，側(cè)面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜邊，且AD=
3
，BD=CD=1，另一個側(cè)面是正三角形．
（1）求證：AD⊥BC．
（2）求二面角B-AC-D的大�。�
（3）在直線AC上是否存在一點E，使ED與面BCD成30°角？若存在，確定E的位置；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐V-ABC中，VA⊥平面ABC，∠ABC=90°，且AC=2BC=2VA=4．
（1）求證：平面VBA⊥平面VBC；
（2）求二面角A-VC-B的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐A-BCD中，AD⊥平面ABC，∠BAC=120°，且AB=AC=AD=2，點E在BC上，且AE⊥AC．
（Ⅰ）求證：AC⊥DE；
（Ⅱ）求點B到平面ACD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐A-BOC中，AO⊥面BOC，二面角B-AO-C是直二面角，OB=OC，∠OAB=
π6
，斜邊AB=4，動點D在斜邊AB上．
（1）求證：平面COD⊥平面AOB；
（2）當(dāng)D為AB的中點時，求：異面直線AO與CD所成角大�。�

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