Question

已知p：“對(duì)任意x∈R，2x²-3ax+9≥0”，q：“存在x∈R，x²+2ax+2-a=0”，若命題“p且q”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：對(duì)于命題p：“對(duì)任意x∈R，2x²-3ax+9≥0”，則△≤0，解得a的范圍．對(duì)于命題q：“存在x∈R，x²+2ax+2-a=0”，則△≥0，解得a的范圍．由命題“p且q”是真命題，求其交集即可．

解答： 解：對(duì)于命題p：“對(duì)任意x∈R，2x²-3ax+9≥0”，則△=9a²-72≤0，解得-2

2

≤a≤2

2

．
對(duì)于命題q：“存在x∈R，x²+2ax+2-a=0”，則△=4a²-4（2-a）≥0，解得a≥1或a≤-2．
∵命題“p且q”是真命題，∴

-2 2 ≤a≤2 2 a≥1或a≤-2

，
解得-2

2

≤a≤-2或1≤a≤2

2

．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是-2

2

≤a≤-2或1≤a≤2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次不等式及一元二次方程與判別式的關(guān)系、復(fù)合命題的真假判定方法，屬于基礎(chǔ)題．