Question

18．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}，x＜0\\ 2{（x-1）^2}-1，x≥0\end{array}\right.$．
（1）作出函數(shù)f（x）圖象的簡圖，請根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）求解方程$f（x）=\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 （1）函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}，x＜0\\ 2{（x-1）^2}-1，x≥0\end{array}\right.$的圖象，從而確定函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；
（2）由分段函數(shù)分類討論，從而求方程的解．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}，x＜0\\ 2{（x-1）^2}-1，x≥0\end{array}\right.$的圖象如下，
，
由圖象可知，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（0，1）；
（2）當(dāng)x＜0時，2^x=$\frac{1}{2}$，解得，x=-1；
當(dāng)x≥0時，2（x-1）²-1=$\frac{1}{2}$，
故x=1±$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
故方程的解為$-1，1±\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．

點評 本題考查了學(xué)生的作圖能力及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，分段函數(shù)要分段作函數(shù)的圖象．