已知a=
∫
π
0
（
3
cosx-sinx）dx，則二項(xiàng)式（x2+
a
x
）5展開(kāi)式中第三項(xiàng)的系數(shù)為（　�。�
A、80B、-80
C、-40D、40
考點(diǎn)：定積分
專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：根據(jù)題意，由定積分的性質(zhì)可以a的值，然后根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)的公式將該二項(xiàng)式展開(kāi)，令x的指數(shù)為1，求出r，將其代入通項(xiàng)，計(jì)算可得答案．
解答： 解：根據(jù)題意，有a=
∫
π
0
（
3
cosx-sinx）dx=（
3
sinx+cosx）
|
π
0
=-1-（-1）=-2，
則該二項(xiàng)式為( x2-
2
x
)5，
其展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tk+1
=(-1)kC
k
5
•2k•x10-3k，
展開(kāi)式中第三項(xiàng)的即k=2，
∴展開(kāi)式中第三項(xiàng)的系數(shù)(-1)2•
C
2
5
•22=40．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，涉及定積分的計(jì)算，關(guān)鍵是由定積分的性質(zhì)得到a的值．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平面內(nèi)有兩定點(diǎn)A、B及動(dòng)點(diǎn)P，設(shè)命題甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命題乙是：“點(diǎn)P的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓”，那么甲是乙的
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

分形幾何學(xué)是美籍法國(guó)數(shù)學(xué)家伯努瓦•B•曼德?tīng)柌剂_特（Benoit B．Mandelbrot）在20世紀(jì)70年代創(chuàng)立的一門(mén)新學(xué)科，它的創(chuàng)立，為解決傳統(tǒng)學(xué)科眾多領(lǐng)域難題提供了全新的思路．如圖是按照規(guī)則：1個(gè)空心圓點(diǎn)到下一行僅生長(zhǎng)出1個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)，1個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)到下一行生長(zhǎng)出1個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)和1個(gè)空心圓點(diǎn)．所形成的一個(gè)樹(shù)形圖，則第11行的實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y2=2px的焦點(diǎn)F與橢圓
x2
6
+
y2
2
=1的左焦點(diǎn)重合，點(diǎn)A在拋物線(xiàn)上，且|AF|=4，若P是拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，則|PO|+|PA|的最小值為（　�。�
A、6
B、2+4
2
C、2
13
D、4+2
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合U={（x，y）|x∈R，y∈R}，A={（x，y）|2x-y+m＞0}，B={（x，y）|x+y-n≤0}，若P（2，3）∈A∩（∁UB），則（　�。�
A、m＞-1且n＜5
B、m＜-1且n＜5
C、m＞-1且＞5
D、m＜-1且n＞5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

三角形ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，若
AD
=
3
2
AB
，則
CD
•
CB
=（　�。�
A、
3
2
B、
6
2
C、
3
2
D、
9
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出四個(gè)函數(shù)圖象分別滿(mǎn)足：
①f（x+y）=f（x）+f（y）；
②g（x+y）=g（x）•g（y）；
③u（x•y）=u（x）+u（y）；
④v（x•y）=v（x）•v（y）．
與如圖函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的是（　�。�
A、①-a，②-b，③-c，④-d
B、①-b，②-c，③-a，④-d
C、①-a，②-c，③-b，④-d
D、①-d，②-a，③-b，④-c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為s=1+t+t2，其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在3秒末的瞬時(shí)速度是（　　）
A、7米/秒B、6米/秒
C、5米/秒D、8米/秒

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c都是正數(shù)，求證：
（1）
a2
b
+
b2
c
+
c2
a
≥a+b+c；
（2）
1
2a
+
1
2b
+
1
2c
≥
1
b+c
+
1
c+a
+
1
a+b
．

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