設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c在區(qū)間[-2，2]上的最大值、最小值分別是M、m，集合A={x|f（x）=x}．若A={1，2}，且f（0）=2，求M和m的值．
分析：由f（0）=2得到c的值，集合A的方程可變?yōu)閒（x）-x=0，因為A={1，2}，得到1，2是方程的解，根據(jù)韋達(dá)定理即可求出a和b，把a、b、c代入得到f（x）的解析式，在[-2，2]上根據(jù)函數(shù)的圖象可知m和M的值．
解答：解：由f（0）=2可知c=2，
∵A={1，2}，
∴1，2是方程ax2+（b-1）x+c=0的兩實根，
∴
1+2=-
b-1
a
1×2=
c
a
，解得a=1，b=-2，
∴f（x）=x2-2x+2=（x-1）2+1，
因為x∈[-2，2]，根據(jù)函數(shù)圖象可知，
當(dāng)x=1時，f（x）min=f（1）=1，即m=1，
當(dāng)x=-2時，f（x）max=f（-2）=10，即M=10，
∴M=10，m=1．
點評：本題主要查了學(xué)生靈活運用韋達(dá)定理解決實際問題，掌握利用數(shù)形結(jié)合法解決數(shù)學(xué)問題，會求一個閉區(qū)間上二次函數(shù)的最值．屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c滿足f（-1）=0，對于任意的實數(shù)x都有f（x）-x≥0，并且當(dāng)x∈（0，2）時，f（x）≤(
x+12
)2．
（1）求f（1）的值；
（2）求證：a＞0，c＞0；
（3）當(dāng)x∈（-1，1）時，函數(shù)g（x）=f（x）-mx，m∈R是單調(diào)的，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0），方程f（x）-x=0的兩個根x1、x2滿足0＜x1＜x2＜
1
a
，且函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=x0對稱，則有（　�。�
A、x0≤
x1
2
B、x0＞
x1
2
C、x0＜
x1
2
D、x0≥
x1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+（2b+1）x-a-2（a，b∈R，a≠0）在[3，4]上至少有一個零點，求a2+b2的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）滿足：當(dāng)x=1時，f（x）取得最小值1，且f(0)=
32
．
（1）求a、b、c的值；
（2）是否存在實數(shù)m，n，使x∈[m，n]時，函數(shù)的值域也是[m，n]？若存在，則求出這樣的實數(shù)m，n；若不存在，則說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=x2+x+a（a＞0），若f（m）＜0，則有（　　）

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