【題目】已知點,
的兩頂點
,且點
滿足
(1)求動點的軌跡方程;
(2)設,求動點
的軌跡方程;
(3)過點的動直線
與曲線
交于不同兩點
,過點
作
軸垂線
,試判斷直線
與直線
的交點是否恒在一條定直線上?若是,求該定直線的方程,否則,說明理由.
【答案】(1);(2)
;(3)兩直線
,
的交點恒落在直線
上。
【解析】
(1)設出點的坐標,代入
,化簡后求得動點
的軌跡方程.(2)設出
點的坐標,利用向量相等列方程,轉化為
的坐標,代入(1)中的方程可求得
的方程.(3)設出直線
的方程,代入
的方程,化簡后寫出韋達定理,寫出直線
和直線
的方程并求出它們的交點坐標,化簡后可知兩直線
,
的交點恒落在直線
上.
(1)設動點,其中
.由
得:
(2)設點,由
得
代入(1)中的方程得:
,
即曲線的軌跡方程為
.
(3)顯然過點的直線
不垂直
軸,設
,同時設
,
.
由消
整理得:
.
由韋達定理得:,
.
直線.
直線.
聯立①②求解交點,消得:
.
.
把韋達定理中的及變形式
代入上式得:
(與
無關).
故兩直線,
的交點恒落在直線
上.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知菱形的對角線
交于點
,點
為線段
的中點,
,
,將三角形
沿線段
折起到
的位置,
,如圖2所示.
(Ⅰ)證明:平面
平面
;
(Ⅱ)求三棱錐的體積.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面
是直角梯形,
,
,
,點
在線段
上,且
,
,
平面
.
(1)求證:平面平面
;
(2)當四棱錐的體積最大時,求平面
與平面
所成二面角的余弦值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】首屆中國國際進口博覽會于2018年11月5日至10日在上海的國家會展中心舉辦.國家展、企業(yè)展、經貿論壇、高新產品匯集……首屆進博會高點紛呈.一個更加開放和自信的中國,正用實際行動為世界構筑共同發(fā)展平臺,展現推動全球貿易與合作的中國方案.
某跨國公司帶來了高端智能家居產品參展,供購商洽談采購,并決定大量投放中國市場.已知該產品年固定研發(fā)成本30萬美元,每生產一臺需另投入90美元.設該公司一年內生產該產品萬臺且全部售完,每萬臺的銷售收入為
萬美元,
(1)寫出年利潤(萬美元)關于年產量
(萬臺)的函數解析式;(利潤=銷售收入-成本)
(2)當年產量為多少萬臺時,該公司獲得的利潤最大?并求出最大利潤.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】下列四個命題中真命題是
A. 同垂直于一直線的兩條直線互相平行
B. 底面各邊相等,側面都是矩形的四棱柱是正四棱柱
C. 過空間任一點與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條
D. 過球面上任意兩點的大圓有且只有一個
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】有5人進入到一列有7節(jié)車廂的地鐵中,分別求下列情況的概率用數字作最終答案
:
恰好有5節(jié)車廂各有一人;
恰好有2節(jié)不相鄰的空車廂;
恰好有3節(jié)車廂有人.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】設橢圓:
的離心率為
,橢圓
上一點
到左右兩個焦點
、
的距離之和是4.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知過的直線與橢圓
交于
、
兩點,且兩點與左右頂點不重合,若
,求四邊形
面積的最大值.
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