在半徑為3的球內(nèi)有一內(nèi)接正三棱錐,它的底面三個(gè)頂點(diǎn)恰好同在一個(gè)大圓上,一個(gè)動點(diǎn)從三棱錐的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)沿球面運(yùn)動,經(jīng)過其余三點(diǎn)后返回,則經(jīng)過的最短路程為( 。
A、12πB、14πC、5πD、7π
分析:球面上兩點(diǎn)之間最短的路徑是大圓(圓心為球心)的劣弧的弧長,因此最短的路徑分別是經(jīng)過的各段弧長的和.
解答:解:由題意可知,球面上兩點(diǎn)之間最短的路徑是大圓(圓心為球心)的劣弧的弧長,
內(nèi)接正三棱錐,它的底面三個(gè)頂點(diǎn)恰好同在一個(gè)大圓上,一個(gè)動點(diǎn)從三棱錐的
一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)沿球面運(yùn)動,經(jīng)過其余三點(diǎn)后返回,
則經(jīng)過的最短路程為:一個(gè)半圓一個(gè)
2
3
圓,即:3π+
2
3
×6π=7π

故選D.
點(diǎn)評:本題考查球的內(nèi)接多面體,球面距離,考查空間想象能力,是基礎(chǔ)題.
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2
,一個(gè)動點(diǎn)從正四棱柱的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)沿球面運(yùn)動到達(dá)另一個(gè)頂點(diǎn),則經(jīng)過的最短路程是( 。

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  1. A.
    12π
  2. B.
    14π
  3. C.
  4. D.

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在半徑為3的球內(nèi)有一內(nèi)接正三棱錐,它的底面三個(gè)頂點(diǎn)恰好同在一個(gè)大圓上,一個(gè)動點(diǎn)從三棱錐的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)沿球面運(yùn)動,經(jīng)過其余三點(diǎn)后返回,則經(jīng)過的最短路程為( )
A.12π
B.14π
C.5π
D.7π

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A.12π
B.14π
C.5π
D.7π

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