“a<-2”是“函數(shù)f(x)=ax+3在區(qū)間[-1,2]上存在零點x0”的


  1. A.
    充分非必要條件
  2. B.
    必要非充分條件
  3. C.
    充分必要條件
  4. D.
    既非充分也非必要條件
A
分析:我們可以根據(jù)充分、充要條件的定義進行判斷.
①若p?q為真命題且q?p為假命題,則命題p是命題q的充分不必要條件;
②若p?q為假命題且q?p為真命題,則命題p是命題q的必要不充分條件;
③若p?q為真命題且q?p為真命題,則命題p是命題q的充要條件;
④若p?q為假命題且q?p為假命題,則命題p是命題q的即不充分也不必要條件.
解答:∵a<-2,f(x)=ax+3,
∴f(0)=3>0,f(2)=2a+3<2×(-2)+3=-1<0,f(0)•f(2)<0
∴函數(shù)f(x)=ax+3在區(qū)間[-1,2]上存在零點x0
∴a<-2”是“函數(shù)f(x)=ax+3在區(qū)間[-1,2]上存在零點x0”的充分條件;
反之,若函數(shù)f(x)=ax+3在區(qū)間[-1,2]上存在零點,則f(-1)•f(2)≤0,即(-a+3)(2a+3)≤0
∴a<-2不是“函數(shù)f(x)=ax+3在區(qū)間[-1,2]上存在零點的必要條件.
故選A.
點評:本題考查充分、充要條件的判斷方法,我們可以根據(jù)充分、充要條件的定義進行判斷,解題的關鍵是零點存在性定理的正確使用.
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①若a,b∈R,則ab≤
(a+b)2
4
;
②“a<2”是“函數(shù)f(x)=x2-ax+1無零點”的充分不必要條件;
③?x0∈R,x02+x0<0;
④命題“若一個整數(shù)的末位數(shù)字是0,則這個整數(shù)能被5整除”的逆命題;
其中是真命題的為(  )

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