已知函數(shù)，(其中m為常數(shù)).

(1) 試討論在區(qū)間上的單調性；

(2) 令函數(shù)．當時，曲線上總存在相異兩點、，使得過、點處的切線互相平行，求的取值范圍.

 

【答案】

(1) ，

 

(2) 的取值范圍為.

【解析】

試題分析：(1) 求函數(shù)的導數(shù)，對討論用導函數(shù)的正負判斷單調性；(2)在處導數(shù)相等得，由不等式性質可得恒成立，所以，對恒成立，令，求其最小值，即的最大值.

試題解析：(1)                  1分

 

       5分

（2）由題意，可得（，且）

即           7分

∵，由不等式性質可得恒成立，又

∴  對恒成立

令，

則對恒成立

∴在上單調遞增，∴              11分

故                                     12分

從而“對恒成立”等價于“”

∴的取值范圍為                           13分

考點：1.利用導數(shù)求函數(shù)的單調性；2.導數(shù)的幾何意義；3.利用導數(shù)求函數(shù)的最值.

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學公式，其中m為實數(shù)．
（1）函數(shù)f（x）在x=-1處的切線斜率為數(shù)學公式，求m的值；
（2）求f（x）的單調區(qū)間；
（3）若f（x）在x=-2處取得極值，直線y=a與y=f（x）的圖象有三個不同的交點，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年廣東省廣州市海珠區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，其中m為實數(shù)．
（1）函數(shù)f（x）在x=-1處的切線斜率為，求m的值；
（2）求f（x）的單調區(qū)間；
（3）若f（x）在x=-2處取得極值，直線y=a與y=f（x）的圖象有三個不同的交點，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年廣東省廣州市海珠區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，其中m為實數(shù)．
（1）函數(shù)f（x）在x=-1處的切線斜率為，求m的值；
（2）求f（x）的單調區(qū)間；
（3）若f（x）在x=-2處取得極值，直線y=a與y=f（x）的圖象有三個不同的交點，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年海南省瓊海市嘉積中學高一（下）質量監(jiān)測數(shù)學試卷3（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，其中m為實常數(shù)．
（1）當時，求不等式f（x）＜x的解集；
（2）當m變化時，討論關于x的不等式的解集．

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