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【題目】在平面直角坐標系中，已知直線：（為參數）.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）設點的直角坐標為，直線與曲線的交點為，求的值.

【答案】(1) (2)3

【解析】

(1)把展開得，兩邊同乘得,再代極坐標公式得曲線的直角坐標方程.(2) 將代入曲線C的直角坐標方程得，再利用直線參數方程t的幾何意義和韋達定理求解.

（1）把，展開得，

兩邊同乘得①．

將ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y代入①，

即得曲線的直角坐標方程為②．

（2）將代入②式，得，

點M的直角坐標為（0，3）．

設這個方程的兩個實數根分別為t1，t2，則t1+t2=-3. t1.t2=3

∴ t1＜0， t2＜0

則由參數t的幾何意義即得.

練習冊系列答案
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【題目】某市2011年至2017年新開樓盤的平均銷售價格(單位：千元/平方米)的統(tǒng)計數據如下表：

年份

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

年份代號

1

2

3

4

5

6

7

銷售價格

3

3.4

3.7

4.5

4.9

5.3

6

附：參考公式：，，其中為樣本平均值。

參考數據：，．

(1)求關于的線性回歸方程；

(2)利用(1)中的回歸方程，分析2011年至2017年該市新開樓盤平均銷售價格的變化情況，并預測該市2019年新開樓盤的平均銷售價格。

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【題目】已知函數 .

（Ⅰ）當時，求的圖象在處的切線方程；

（Ⅱ）若函數有兩個不同零點， ，且，求證： ，其中是的導函數.

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為(為參數)，曲線C2的參數方程為(為參數)．在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線l：θ＝α 與C1，C2 各有一個交點．當 α＝0時，這兩個交點間的距離為2，當 α＝時，這兩個交點重合．

(1) 求曲線C1，C2的直角坐標方程

(2) 設當 α＝時，l與C1，C2的交點分別為A1，B1，當 α＝－時，l與C1，C2的交點分別為A2，B2，求四邊形A1A2B2B1的面積．

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【題目】定義區(qū)間，，，的長度均為，多個區(qū)間并集的長度為各區(qū)間長度之和，例如, 的長度. 用表示不超過的最大整數，記，其中.設，，當時,不等式解集區(qū)間的長度為，則的值為

A. B. C. D.

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【題目】如圖，多面體ABCD﹣A1B1C1D1為正方體，則下面結論正確的是（　�。�

A.A1B∥B1C

B.平面CB1D1⊥平面A1B1C1D1

C.平面CB1D1∥平面A1BD

D.異面直線AD與CB1所成的角為30°

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、，離心率，點在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）設過點且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于、兩點，線段的垂直平分線與軸交于點，求點的橫坐標的取值范圍；

（3）在第（2）問的條件下，求面積的最大值.

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【題目】(本小題滿分12分)已知橢圓:的焦距為,離心率為,其右焦點為,過點作直線交橢圓于另一點．

（1）若,求外接圓的方程;

（2）若過點的直線與橢圓 相交于兩點、，設為上一點，且滿足（為坐標原點），當時，求實數的取值范圍．

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【題目】已知拋物線的焦點F（1，0），O為坐標原點，A，B是拋物線C上異于 O的兩點．

（1）求拋物線C的方程；

（2）若直線AB過點（8，0），求證：直線OA，OB的斜率之積為定值

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