已知向量a=（1,0），b=（1,1），則

 （Ⅰ）與2a+b同向的單位向量的坐標表示為____________；

（Ⅱ）向量b-3a與向量a夾角的余弦值為____________。

（Ⅰ）；（Ⅱ） 【解析】（Ⅰ）由，得.設與同向的單位向量為，則且，解得故.即與同向的單位向量的坐標為.

（Ⅱ）由，得.設向量與向量的夾角為，則.

【點評】本題考查單位向量的概念，平面向量的坐標運算，向量的數(shù)量積等.與某向量同向的單位向量一般只有1個，但與某向量共線的單位向量一般有2個，它包含同向與反向兩種.不要把兩個概念弄混淆了. 來年需注意平面向量基本定理，基本概念以及創(chuàng)新性問題的考查.

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），|
b
|=2
5
，
b
=λ
a
，且λ＞0．則λ=
 
； 
b
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，0），
b
=（2，-1），
c
=（x，1），
c
⊥（
a
+
b
），則x=
1
3
1
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（2，0），
c
=（1，-2），若向量λ
a
+
b
與
c
共線，則實數(shù)λ的值為（　�。�
A、-2
B、-
1
3
C、-1
D、-
2
3

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年人教A版高中數(shù)學必修四2.3平面向量基本定理及坐標表示（三）（解析版） 題型：選擇題

(09·北京文)已知向量a＝(1,0)，b＝(0,1)，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b，如果c∥d，那么(　　)

A．k＝1且c與d同向

B．k＝1且c與d反向

C．k＝－1且c與d同向

D．k＝－1且c與d反向

 

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