如圖，M為橢圓數(shù)學(xué)公式上任意一點(diǎn)，P為線段OM的中點(diǎn)，求數(shù)學(xué)公式的最小值________．


分析：由題意設(shè)出P的坐標(biāo)，求出，然后直接計(jì)算，即可求出最小值．
解答：設(shè)M（），所以P（），，；
所以=；；
所以=
=-2++=．
的最小值．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，橢圓的參數(shù)方程，向量的數(shù)量積等知識(shí)，考查計(jì)算能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知橢圓
x24
+y2=1的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，過(guò)F2作∠F1PF2的外角平分線的垂線，垂足為點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q作y軸的垂線，垂足為N，線段QN的中點(diǎn)為M，則點(diǎn)M的軌跡方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，M為橢圓
x2
3
+y2=1上任意一點(diǎn)，P為線段OM的中點(diǎn)，求
PF1
•
PF2
的最小值
-
7
4
-
7
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•崇明縣二模）如圖，已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），M為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，A、B分別為橢圓的一個(gè)長(zhǎng)軸端點(diǎn)與短軸的端點(diǎn)．當(dāng)MF2⊥F1F2時(shí)，原點(diǎn)O到直線MF1的距離為
1
3
|OF1|．
（1）求a，b滿足的關(guān)系式；
（2）當(dāng)點(diǎn)M在橢圓上變化時(shí)，求證：∠F1MF2的最大值為
π
2
；
（3）設(shè)圓x2+y2=r2（0＜r＜b），G是圓上任意一點(diǎn)，過(guò)G作圓的切線交橢圓于Q1，Q2兩點(diǎn)，當(dāng)OQ1⊥OQ2時(shí)，求r的值．（用b表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年四川省成都市高三三診模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：填空題

如圖，已知橢圓的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，過(guò)F2作的外角平分線的垂線，垂足為點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q作軸的垂線，垂足為N，線段QN的中點(diǎn)為M，則點(diǎn)M的軌跡方程為      。

 

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