Question

設(shè)拋物線(xiàn)y²=2x的焦點(diǎn)為F，以P(

9

2

，0)為圓心，PF長(zhǎng)為半徑作一圓，與拋物線(xiàn)在x軸上方交于M，N，則|MF|+|NF|的值為（　�。�

• A、8
• B、18
• C、2

  2

• D、4

Answer 1

分析：設(shè)M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）根據(jù)拋物線(xiàn)方程可求得準(zhǔn)線(xiàn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得PF的長(zhǎng)得到圓的方程，與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立消去y，根據(jù)韋達(dá)定理求得x₁+x₂的值，再根據(jù)拋物線(xiàn)性質(zhì)可知|MF|+|NF|=x₁+

1

2

+x₂+

1

2

求得答案．

解答：解：設(shè)M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）
根據(jù)拋物線(xiàn)方程可知p=1，焦點(diǎn)坐標(biāo)（

1

2

，0）
∴|PF|=

9

2

-

1

2

=4
∴圓的方程為（x-

9

2

）²+y²=4與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立消去y得x²-7x-

7

4

=0，
∴x₁+x₂=7
根據(jù)拋物線(xiàn)性質(zhì)可知|MF|+|NF|=x₁+

1

2

+x₂+

1

2

=8
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線(xiàn)的性質(zhì)和拋物線(xiàn)與圓的關(guān)系．解題的關(guān)鍵是靈活利用拋物線(xiàn)關(guān)于拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離等于到準(zhǔn)線(xiàn)的距離的性質(zhì)．