函數(shù)f（x）=2-x|log0.5x|-1的零點個數(shù)為


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4
A
分析：通過去掉絕對值符號，將方程的解轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點問題，從而判斷函數(shù)的零點個數(shù)．
解答：解：函數(shù)f（x）=2-x|log0.5x|-1
當0＜x＜1時，函數(shù)化為f（x）=2-xlog2x-1
令2-xlog2x-1=0可得：2-x=，方程有一個解，
當x＞1時，函數(shù)化為f（x）=2-xlog0.5x-1
令2-xlog0.5x-1=0可得：2x=log2x，方程沒有解，
所以函數(shù)f（x）=2-x|log0.5x|-1的零點個數(shù)有1個．
故選A．
點評：本題考查函數(shù)的零點，函數(shù)的圖象的作法，考查數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化思想．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

8、已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足f（x+1）+f（x）=3，當x∈[0，1]時，f（x）=2-x，則f（-2 009.9）=
1.9
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面對命題“函數(shù)f（x）=x+
1
x
是奇函數(shù)”的證明不是綜合法的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，且滿足f（x+1）+f（x）=1，當x∈[1，2]時，f（x）=2-x，則f（-2013）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：徐州模擬 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2
2
，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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