Question

如圖7所示，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4 cm，CD=2 cm，∠DAB=30°，AD=3 cm，試畫出它的直觀圖.

圖7

Answer 1

活動：利用斜二測畫法作該梯形的直觀圖，要注意在斜二測畫法中，要有一些平行于原坐標軸的線段才好按部就班地作圖，所以先在原坐標系中過Ｄ作出該點在x軸的垂足，則對應(yīng)地可以作出線段ＤＥ的直觀圖，進而作出整個梯形的直觀圖.

解：步驟是：

（1）如圖8所示，在梯形ABCD中，以邊AB所在的直線為x軸，點A為原點，建立平面直角坐標系xOy.如圖9所示，畫出對應(yīng)的x′軸，y′軸，使∠x′A′y′=45°.

（2）如圖8所示，過D點作DE⊥x軸，垂足為E.在x′軸上取A′B′=AB=4 cm，A′E′=AE= cm≈2.598 cm；過E′作E′D′∥y′軸，使E′D′=ED，再過點D′作D′C′∥x′軸，且使D′C′=CD=2 cm.

          

圖8                               圖9

（3）連接A′D′、B′C′、C′D′，并擦去x′軸與y′軸及其他一些輔助線，如圖10所示，則四邊形A′B′C′D′就是所求作的直觀圖.

圖10

點評：本題考查利用斜二測畫法畫空間圖形的直觀圖.在畫水平放置的平面圖形的直觀圖時，選取適當?shù)闹苯亲鴺讼凳顷P(guān)鍵，一般要使得平面多邊形盡可能多的頂點在坐標軸上，便于畫點；原圖中的共線點，在直觀圖中仍是共線點；原圖中的共點線，在直觀圖中仍是共點線；原圖中的平行線，在直觀圖中仍是平行線.本題中，關(guān)鍵在于點D′位置的確定，這里我們采用作垂線的方法，先找到垂足E′，再去確定D′的位置.