寫出下列命題的否定,并判斷真假.
(1)?x∈R,x2+x+1>0;
(2)?x∈Q,
1
3
x2+
1
2
x+1是有理數(shù);
(3)?α、β∈R,使sin(α+β)=sinα+sinβ;
(4)?x,y∈Z,使3x-2y≠10.
分析:(1)將“?”變?yōu)椤?”,結論否定.利用二次函數(shù)的判別式判斷出真假
(2)將“?”變?yōu)椤?”,結論否定.利用有理數(shù)的定義判斷出真假.
(3)將“?“變?yōu)椤?”,結論否定.判斷出其真假.
(4)將“?”變?yōu)椤?”,結論否定.舉反例判斷出真假.
解答:解:(1)的否定是“?x∈R,x2+x+1≤0”.假命題.
(2)的否定是“?x∈Q,
1
3
x2+
1
2
x+1不是有理數(shù)”.假命題.
(3)的否定是“?α,β∈R,使sin(α+β)≠sinα+sinβ”.假命題.
(4)的否定是“?x,y∈Z,使3x-2y=10”.假命題.
點評:本題考查含量詞的命題的否定形式:將量詞“?”與“?”互換,結論否定.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

8、寫出下列命題的否定,并判斷它們的真假
(1)三角形的內角和為180°
(2)?x∈R,x2>0
(3)?x∈R,x2=1
(4)?x∈R,x是方程x2-3x+2=0的根.

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寫出下列命題的否定,然后判斷其真假:
(1)p:方程x2-x+1=0有實根;

(2)p:函數(shù)y=tan x是周期函數(shù);

(3)p:∅⊆A;

(4)p:不等式x2+3x+5<0的解集是∅.

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寫出下列命題的否定,并判斷其真假:
(1)p:?x∈R,方程x2+x-m=0必有實根;
(2)q:?x∈R,使得x2+x+1≤0.

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寫出下列命題的否定,并判斷真假.
(1)p:正數(shù)的對數(shù)都是正數(shù);
(2)p:?x∈Z,x2的個位數(shù)字不等于3.

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