已知函數(shù)f（x）=ax-1+1（a＞0且a≠1）的圖象恒過點M，點M在直線數(shù)學公式=1（mn＜0）上，則該直線在兩坐標軸上的截距之和的最大值為________．

3-2
分析：最值問題經(jīng)常利用均值不等式求解，適時應用“1”的代換是解本題的關鍵．函數(shù)y=ax-1+1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點M，知M（1，2），點M在直線=1上，得又mn＜0．下用1的變換構造出可以用基本不等式來求最值．
解答：由已知定點M坐標為（1，2），由點M在直線=1上，
∴，
又mn＜0，
∴m+n=（m+n）=3-[（-）+（-）]≤3-2•=3-2，
當且僅當時取等號．
故答案為：3-2．
點評：當均值不等式中等號不成立時，常利用函數(shù)單調(diào)性求最值．也可將已知條件適當變形，再利用均值不等式，使得等號成立．均值不等式是不等式問題中的確重要公式，應用十分廣泛．在應用過程中，學生常忽視“等號成立條件”，特別是對“一正、二定、三相等”這一原則應有很好的掌握．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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