【題目】已知函數(shù)（），（）.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）設(shè)， ，若（）是的兩個零點，且，

試問曲線在點處的切線能否與軸平行？請說明理由.

【答案】（1）當(dāng)時， ， 在單調(diào)遞增， ；（2）在處的切線不能平行于軸. 。

【解析】試題分析：（1）先對函數(shù)求導(dǎo)，再依據(jù)到函數(shù)值與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系分類探求單調(diào)區(qū)間；（2）先假設(shè)曲線在點處的切線能否與軸平行，然后依據(jù)假設(shè)建立方程組，最后再構(gòu)造函數(shù)運用導(dǎo)數(shù)的知識斷定假設(shè)不成立。

解：（Ⅰ）

(1)當(dāng)時， ， 在單調(diào)遞增，

（2）當(dāng)時， 有

-

0

+

↘

極小值

↗

(Ⅱ)

假設(shè)在處的切線能平行于軸.

∵

由假設(shè)及題意得：

.................

................

.................

.............④

由-得，

即.................⑤

由④⑤得，

令， .則上式可化為，

設(shè)函數(shù)，則

,

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.

于是，當(dāng)時，有，即與⑥矛盾.

所以在處的切線不能平行于軸.

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