已知z為復(fù)數(shù)，|z|=1，則|z2-3|的最大值是
 
．
考點：復(fù)數(shù)求模
專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)
分析：意義|z|=1，可設(shè)z=cosθ+isinθ，θ∈[0，2π）．利用模的計算公式可得|z2-3|=|cos2θ-sin2θ-3+isin2θ|=
(cos2θ-3)2+sin22θ
，再利用三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答： 解：∵|z|=1，∴可設(shè)z=cosθ+isinθ，θ∈[0，2π）．
∴|z2-3|=|cos2θ-sin2θ-3+isin2θ|=
(cos2θ-3)2+sin22θ
=
10-6cos2θ
≤
10-6×(-1)
=4，
當(dāng)cos2θ=-1時，取等號．
∴|z2-3|的最大值是4．
故答案為：4．
點評：本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、模的計算公式、三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，水渠的橫截面積是等腰梯形，下底及兩邊坡的總長度為a，坡AD的傾角為60°，
（1）求橫截面的面積y與下底AB的寬x之間的函數(shù)解析式；
（2）若x∈[
a
4
，
a
2
]，求y的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用半徑為2的半圓形紙片卷成一個圓錐筒，則這個圓錐筒的表面積為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

樣本容量為100的頻率分布直方圖如圖所示，由此估計樣本數(shù)據(jù)落在[6，10]內(nèi)的頻數(shù)為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Ω={（x，y）|x+y＜6，x＞0，y＞0}，A={（x，y）|0＜x＜4，y＞0，x-4y+4＞0}，若向區(qū)域Ω上隨機(jī)投擲一點P，則點P落入?yún)^(qū)域A中的概率為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從總體中隨機(jī)抽出一個容量為20的樣本，其數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下表，試估計總體的中位數(shù)為
 
．
分 組[12，16）[16，20）[20，24）[24，28）
頻 數(shù)4853

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖的程序圖，那么輸出n的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角△ABC中，a=3，b=4，S△ABC=3
3
，則角C=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是一個封閉幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（　　）
A、7πcm2
B、8πcm2
C、9πcm2
D、11πcm2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案