已知圓C的圓心在直線x-y-4=0上，并且經(jīng)過兩圓x2+y2-4x-3=0和x2+y2-4y-3=0的交點，則圓C的方程為______．
聯(lián)立兩圓方程得
x2+y2-4x-3=0①
x2+y2-4y-3=0②
，①-②得y=x③，把③代入①得2x2-4x-3=0，解得x=y=
2±
10
2

所以兩圓的交點坐標為A（
2+
10
2
，
2+
10
2
），B（
2-
10
2
，
2-
10
2
）
則兩交點的中點坐標為（1，1），直線AB垂直平分線的斜率為-1，
所以AB垂直平分線的方程為：y-1=-（x-1）與x-y-4=0聯(lián)立得
x+y-2=0
x-y-4=0
解得
x=3
y=-1
，所以圓心坐標為（3，-1）
圓的半徑r=
(
2+
10
2
-3)2+(
2+
10
2
+1)2
=
13

所以圓的方程為（x-3）2+（y+1）2=13，化簡得x2+y2-6x+2y-3=0
故答案為：x2+y2-6x+2y-3=0
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

三角形ABC，頂點A（1，0），B（2，2
2
），C（3，0），該三角形的內(nèi)切圓方程為（　　）
A．(x-2)2+(y+
7
2
8
)2=
81
32
B．(x-2)2+(y-
7
2
8
)2=
81
32
C．(x-
2
2
)2+(y-2)2=
1
2
D．(x-2)2+(y-
2
2
)2=
1
2

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2

（1）求圓C的方程；
（2）求△POC的面積．（O為坐標原點）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

經(jīng)過點M（2，1），并且與圓x2+y2-6x-8y+24=0相切的直線方程是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0的圓M的內(nèi)接四邊形ABCD的對角線AC和BD互相垂直，且AC和BD分別在x軸和y軸上．
（1）求證：F＜0；
（2）若四邊形ABCD的面積為8，對角線AC的長為2，且
AB
•
AD
=0，求D2+E2-4F的值；
（3）設四邊形ABCD的一條邊CD的中點為G，OH⊥AB且垂足為H．試用平面解析幾何的研究方法判斷點O、G、H是否共線，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過點（4，2）作圓（x-1）2+y2=1的兩條切線，切點分別為A，B，則直線AB的方程為（　�。�
A．3x+2y+4=0B．3x+2y-4=0C．3x-2y+4=0D．3x-2y-4=0

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

過點P（2，0）引圓x2+y2-2x+6y+9=0的切線，切點為A、B，則直線AB的方程是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過點P（2，3）向圓x2+y2=1作兩條切線PA、PB，則弦AB所在直線的方程為（　　）
A．2x-3y-1=0B．2x+3y-1=0C．3x+2y-1=0D．3x-2y-1=0

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