17．記集合A={x|$\frac{1}{x-1}$＜1}，B={x|（x-1）（x+a）＞0}，若x∈A是x∈B的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-2，-1]B．[-2，-1]C．∅D．[-2，+∞）

分析 根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．

解答 解：A={x|$\frac{1}{x-1}$＜1}={x|$\frac{1}{x-1}$-1=$\frac{2-x}{x-1}$＜0}={x|x＞2或x＜1}，
若x∈A是x∈B的充分不必要條件，
則A?B，
若a=-1，則B={x|x≠1}滿足A?B．
若a＜-1
B={x|（x-1）（x+a）＞0}={x|x＞-a或x＜1}，此時(shí)滿足-a≤2，即a≥-2，
此時(shí)-2≤a＜-1，
若a＞-1，B={x|（x-1）（x+a）＞0}={x|x＞1或x＜-a}，此時(shí)不滿足A?B，
綜上-2≤a≤-1，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，根據(jù)不等式的解法結(jié)合集合的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．

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