（幾何證明選講選做題） 如圖，∠ACB=90°，AC是圓O的切線，切點為E，割線ADB過圓心O，若AE=
3
，AD=1，則BC的長為
 
．
考點：圓的切線的性質(zhì)定理的證明
專題：立體幾何
分析：由于AC是圓O的切線，可得OE⊥AC．又由∠ACB=90°，可得OE∥BC．于是
OE
BC
=
AO
AB
．由切割線定理可得：AE2=AD•AB，解得R=1．即可得出．
解答： 解：∵AC是圓O的切線，∴OE⊥AC．
又∵∠ACB=90°，∴OE∥BC．
∴
OE
BC
=
AO
AB
．
由切割線定理可得：AE2=AD•AB，
∴(
3
)2=1×(1+2R)，解得R=1．
∴
1
BC
=
2
3
，解得BC=
3
2
．
故答案為：
3
2
．
點評：本題考查了圓的切線的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、切割線定理，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物數(shù)量P（mg/L）與時間t（小時）間的關(guān)系為P=P0e-kt．如果在前5個小時消除了10%的污染物，試求：
（1）10個小時后還剩百分之幾的污染物？
（2）污染物減少50%所需要的時間．（參考數(shù)據(jù)：ln2=0.7，ln3=1.1，ln5=1.6）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個集合A={x|
mx-1
x
＜0}，B={x|log
1
2
x＞1}；命題p：實數(shù)m為小于6的正整數(shù)，命題q：A是B成立的必要不充分條件，若命題p∧q是真命題，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若拋物線y2=2px（p＞0）上一點A到焦點和到x軸的距離分別為10和6，則p=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax+bx-cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0．
（1）記集合M={（a，b，c）|a，b，c不能構(gòu)成一個三角形的三邊長，且a=b}，則（a，b，c）∈M所對應(yīng)的f（x）的零點的取值集合為
 
；
（2）若a，b，c是△ABC的三邊長，則下列結(jié)論正確的是
 
（寫出所有正確結(jié)論的序號）．
①對于區(qū)間（-∞，1）內(nèi)的任意x，總有f（x）＞0成立；
②存在實數(shù)x，使得ax，bx，cx不能同時成為任意一個三角形的三條邊長；
③若
CA
•
CB
＜0，則存在實數(shù)x∈（1，2），使f（x）=0．（提示：
AB
=
CB
-
CA
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知斜率為1的直線l過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點和上頂點，則該橢圓的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某商人將進貨單位為8元的商品按每件10元售出時，每天可銷售100件，現(xiàn)在它采用提高銷售價，減少進貨量的辦法增加利潤．已知這種商品漲1元，其銷售數(shù)就減少10個．問他將售出價定為
 
元時，利潤獲得最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某算法流程圖如圖一所示，則輸出的結(jié)果是
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知經(jīng)過點（0，-8）的直線l與拋物線C：x2=
1
8
y相切，則切點P到拋物線C準線的距離為
 
．

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同步練習冊答案