已知函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù),A(0,-1),B(3,1)是其圖象上的兩點(diǎn),那么|f(x+1)|<1的解集的補(bǔ)集是( 。
分析:因?yàn)锳(0,-1),B(3,1)是函數(shù)f(x)圖象上的兩點(diǎn),可知f(0)=-1,f(3)=1,所以不等式|f(x+1)|<1可以變形為-1<f(x+1)<1,即f(0)<f(x+1)<f(3),
再根據(jù)函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù),去函數(shù)符號(hào),得0<x+1<3,解出x的范圍就是不等式|f(x+1)|<1的解集M,最后求M在R中的補(bǔ)集即可.
解答:解:不等式|f(x+1)|<1可變形為-1<f(x+1)<1,
∵A(0,-1),B(3,1)是函數(shù)f(x)圖象上的兩點(diǎn),∴f(0)=-1,f(3)=1,
∴-1<f(x+1)<1等價(jià)于不等式f(0)<f(x+1)<f(3),
又∵函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù),
∴f(0)<f(x+1)<f(3)等價(jià)于0<x+1<3,
解得-1<x<2,
∴不等式|f(x+1)|<1的解集M=(-1,2),
∴其補(bǔ)集CRM=(-∞,-1]∪[2,+∞).
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式,以及集合的補(bǔ)集運(yùn)算,求補(bǔ)集時(shí)注意:若集合不包括端點(diǎn)時(shí),補(bǔ)集中一定包括端點(diǎn).
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已知函數(shù)f(x)是R上偶函數(shù),對(duì)于x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,f(x)在區(qū)間[0,3]上是增函數(shù),則f(x)在[-9,9]上零點(diǎn)個(gè)數(shù)是( 。

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已知函數(shù)f(x)是R上的減函數(shù),A(0,-2),B(-3,2)是其圖象上的兩點(diǎn),那么不等式|f(x-2)|>2的解集是
(-∞,-1)∪(2,+∞)
(-∞,-1)∪(2,+∞)

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已知函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù).
(1)證明:f(x)=f(|x|)
(2)若當(dāng)x≥0時(shí),f(x)是單調(diào)函數(shù),求滿足f(x)=f(
x+3x+4
)
的所有x之和.

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