Question

2．已知函數(shù)f（x）=αsinx+cosx的圖象關(guān)于x=$\frac{π}{8}$成軸對稱圖形，則實數(shù)α=$\frac{1}{tan\frac{3π}{8}}$．

Answer 1

分析 化簡函數(shù)f（x）=asinx+cosx，為一個角的一個三角函數(shù)的形式，利用圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{8}$對稱，就是x=$\frac{π}{8}$時函數(shù)取得最值，求出a即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=asinx+cosx=$\sqrt{{a}^{2}+1}$sin（x+θ），其中tanθ=$\frac{1}{a}$，θ∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）
其圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{8}$對稱，所以θ+$\frac{π}{8}$=$\frac{π}{2}$，所以tan$\frac{3π}{8}$=$\frac{1}{a}$，解得：a=$\frac{1}{tan\frac{3π}{8}}$．
故答案為：$\frac{1}{tan\frac{3π}{8}}$．

點評 本題考查正弦函數(shù)的對稱性，考查計算能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．