Question

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，DE與圓O相切于點(diǎn)D，AC∩BD=F，F(xiàn)為AC的中點(diǎn)，O∈BD，CD=

10

，BC=5，則AE=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段

專題：直線與圓,推理和證明

分析：由已知條件，利用切割線定理、垂徑定理、勾股定理，推導(dǎo)出（EA+5）²=EA（EA+AB）+35，由此能求出EA．

解答： 解：∵DE與圓O相切于點(diǎn)D，
∴DE²=EA（EA+AB），（EA+AB）²=DE²+BD²
∵AC∩BD=F，F(xiàn)為AC的中點(diǎn)，O∈BD，CD=

10

，BC=5，
∴BD²=CD²+BC²=10+25=35，AB=BC=5，
∴（EA+5）²=EA（EA+AB）+35，
解得EA=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓中線段長(zhǎng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意切割線定理、垂徑定理、勾股定理的合理運(yùn)用．