【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù)，且.

（1）求的值，并確定的解析式；

（2）若且）,是否存在實數(shù)，使得在區(qū)間上為減函數(shù).

【答案】（1）或,（2）存在;

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù),且可知且為偶數(shù),即可求得的值,進而確定的解析式.

（2）將（1）所得函數(shù)的解析式代入即可得的解析式.根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性對底數(shù)分類討論,即可求得在區(qū)間上為減函數(shù)時實數(shù)的取值范圍.

（1）因為

則,解不等式可得

因為

則或或

又因為函數(shù)為偶函數(shù)

所以為偶數(shù)

當時, ,符合題意

當時, ,不符合題意,舍去

當時, ,符合題意

綜上可知, 或

此時

（2）存在.理由如下:

由（1）可得

則且

當時,根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知對數(shù)部分為減函數(shù).根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷方法可知, 在上為增函數(shù)且滿足在上恒成立

即解不等式組得

當時,根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知對數(shù)部分為增函數(shù).根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷方法可知, 在上為減函數(shù)且滿足在上恒成立

即解不等式組得

綜上可知,當或時, 在上為減函數(shù)

所以存在實數(shù),滿足在上為減函數(shù)

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,一個頂點,且右焦點到直線的距離為.

（1）求橢圓的方程.

（2）若點為橢圓的下頂點，是否存在斜率為,且過定點的直線，使與橢圓交于不同兩點,且滿足? 若存在,求直線的方程;若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)滿足．

（Ⅰ）當時，解不等式；

（Ⅱ）若關(guān)于x的方程的解集中有且只有一個元素，求a的值；

（Ⅲ）設(shè)，若對，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點在橢圓上，動點都在橢圓上，且直線不經(jīng)過原點，直線經(jīng)過弦的中點.

（1）求橢圓的方程和直線的斜率；

（2）求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)組織了一次高二文科學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平模擬測試，學(xué)校從測試合格的男、女生中各隨機抽取100人的成績進行統(tǒng)計分析，分別制成了如圖所示的男生和女生數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）若所得分數(shù)大于等于80分認定為優(yōu)秀，求男、女生優(yōu)秀人數(shù)各有多少人？

（Ⅱ）在（Ⅰ）中的優(yōu)秀學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取5人，從這5人中任意任取2人，求至少有一名男生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是( )

A. “f(0)”是“函數(shù)f（x）是奇函數(shù)”的充要條件

B. 若p：，，則：，

C. “若，則”的否命題是“若，則”

D. 若為假命題，則p，q均為假命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的左焦點為，離心率為，為圓的圓心.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知過橢圓右焦點的直線交橢圓于兩點，過且與垂直的直線與圓交于兩點，求四邊形面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）當（為自然對數(shù)的底數(shù)）時，求的最小值；

（2）討論函數(shù)零點的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線C:的焦點為F，拋物線上的點A到軸的距離等于.

（1）求拋物線C的方程；

（2）已知經(jīng)過拋物線C的焦點F的直線與拋物線交于A，B兩點，證明： 為定值．

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