若直線y=x+t與橢圓數(shù)學公式相交于A、B兩點，當t變化時，求|AB|的最大值．

解：以y=x+t代入，并整理得5x2+8tx+4t2-4=0①
因為直線與橢圓相交，則△=64t2-20（4t2-4）＞0，…（3分）
所以t2＜5，即，…（3分）
設A（x1，y1），B（x2，y2），則A（x1，x1+t），B（x2，x2+t），且x1，x2是方程①的兩根．由韋達定理可得：，…（6分）
所以，弦長|AB|2=+=2=2[-4x1•x2]=2[]…（9分）
所以|AB|=，
所以當t=0時，|AB|取最大值為．…（12分）
分析：直線方程代入橢圓方程，利用韋達定理及弦長公式，可求|AB|，從而可求|AB|的最大值．
點評：本題考查直線與橢圓的位置關系，考查韋達定理的運用，正確計算弦長是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

有七名同學站成一排照畢業(yè)紀念照，其中甲、乙恰好相鄰的概率是


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

過拋物線y2=4x的焦點，作直線與此拋物線相交于兩點P和Q，那么線段PQ中點的軌跡方程是


  1. A.
    y2=2x-1
  2. B.
    y2=2x-2
  3. C.
    y2=-2x+1
  4. D.
    y2=-2x+2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a5+a13=34，S3=9．數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，滿足Tn=1-bn．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）寫出一個正整數(shù)m，使得數(shù)學公式是數(shù)列{bn}的項；
（3）設數(shù)列{cn}的通項公式為數(shù)學公式，問：是否存在正整數(shù)t和k（k≥3），使得c1，c2，ck成等差數(shù)列？若存在，請求出所有符合條件的有序整數(shù)對（t，k）；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

存在二次函數(shù)f（x），使函數(shù)g[f（x）]的值域是R的函數(shù)g（x）可以是


  1. A.
    y=2x
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    y=log2x
  4. D.
    y=x+1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

函數(shù)y=xlnx的單調(diào)遞減區(qū)間是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知正數(shù)x、y，滿足數(shù)學公式+數(shù)學公式=1，則x+2y的最小值________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知曲線f（x）=x（a+b•lnx）過點P（1，3），且在點P處的切線恰好與直線2x+3y=0垂直．
求（Ⅰ） 常數(shù)a，b的值；（Ⅱ）f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

（理）已知函數(shù)g（x）=1-cos（數(shù)學公式x+2ψ）（0＜ψ＜數(shù)學公式）的圖象過點（1，2），若有4個不同的正數(shù)xi 滿足g（xi）=M，且xi＜8（i=1，2，3，4），則x1+x2+x3+x4等于


  1. A.
    12
  2. B.
    20
  3. C.
    12或20
  4. D.
    無法確定

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