在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且滿足csinA=acosC．
（I）求角C的大��；
（II）求的最大值，并求取得最大值時角A，B的大�。�
【答案】分析：（I）在△ABC中，利用正弦定理將csinA=acosC化為sinCsinA=sinAcosC，從而可求得角C的大��；
（II）利用兩角和的余弦與輔助角公式可將sinA-cos（B+C）化為sinA-cos（B+C）=2sin（A+），從而可求取得最大值時角A，B的大�。�
解答：解析：（I）由正弦定理得sinCsinA=sinAcosC，
∵0＜A＜π，
∴sinA＞0，
∴sinC=cosC，又cosC≠0，
∴tanC=1，又C是三角形的內(nèi)角
即∠C=…（4分）
（II）sinA-cos（B+C）=sinA-cos（π-A）
=sinA+cosA=2sin（A+）…（7分）
又0＜A＜，＜A+＜，
所以A+=即A=時，2sin（A+）取最大值2．      （10分）
綜上所述，sinA-cos（B+C）的最大值為2，此時A=，B=…（12分）
點評：本題考查正弦定理，考查兩角和的余弦與輔助角公式，考查求三角函數(shù)的最值，掌握三角函數(shù)的基本關系是化簡的基礎，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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