x∈（0，2），則y=
1
x
+
4
2-x
的最小值是
9
2
9
2
．
分析：由題意可得，y=
1
x
+
4
2-x
=
1
2
（
1
x
+
4
2-x
）[x+（2-x）]=
1
2
[5+
2-x
x
+
4x
2-x
]，利用基本不等式可求函數(shù)的最小值
解答：解：∵0＜x＜2
∴0＜2-x＜2
則y=
1
x
+
4
2-x
=
1
2
（
1
x
+
4
2-x
）[x+（2-x）]
=
1
2
[5+
2-x
x
+
4x
2-x
]≥
1
2
(5+2
4
)=
9
2

當(dāng)且僅當(dāng)
2-x
x
=
4x
2-x
即x=
2
3
時取等號
故答案為：
9
2
點評：本題主要考查了利用基本不等式求解函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是靈活利用x+（2-x）=2的條件
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