Question

設(shè)等差數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和為S_n，若a₁=-20，a₄-a₆=-6，則當(dāng)S_n取最小值時(shí)，n等于（　�。�

A．6

B．7

C．8

D．9

Answer 1

分析：由a₄-a₆=-6可得-2d=-6可得d=3，故等差數(shù)列{a_n}為遞增數(shù)列．令a_n≤0可得n≤7，即數(shù)列的前7項(xiàng)為負(fù)數(shù)，
從第8項(xiàng)開始為正數(shù)．由此可得前7項(xiàng)的和最小．

解答：解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，則由a₄-a₆=-6可得-2d=-6，∴d=3，故等差數(shù)列{a_n}為遞增數(shù)列．
∵a₁=-20，故 a_n=-20+（n-1）×3=3n-23．
令 3n-23≤0，n≤

23

3

，再有n為正整數(shù)，可得n≤7，即數(shù)列的前7項(xiàng)為負(fù)數(shù)，從第8項(xiàng)開始為正數(shù)．
故前7項(xiàng)的和最小，
故選B．

點(diǎn)評：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差數(shù)列的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．