【題目】設(shè)函數(shù)，其中．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，求的取值范圍．

【答案】（1）有極小值，極大值；（2）或.

【解析】

（1）求出，討論導(dǎo)數(shù)的符號后可判斷并求出函數(shù)的極值.

（2）在區(qū)間上有兩個零點等價于直線與曲線，有且只有兩個公共點，后者可利用導(dǎo)數(shù)討論其單調(diào)性，從而可求實數(shù)的取值范圍.

（1）當(dāng)時，.

此時，則.

當(dāng)時，，當(dāng)或時，，

∴在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

所以有極小值，有極大值.

（2）由，得.

所以“在區(qū)間上有兩個零點”等價于

“直線與曲線，有且只有兩個公共點”.

又.

由，解得，.

當(dāng)時，；當(dāng)或時，，

∴在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

又因為，，，，

所以當(dāng)或時，直線與曲線，有且只有兩個公共點.

∴當(dāng)或時，函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點.

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（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在上成立，求的取值范圍．

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A.乙運動員得分的中位數(shù)是17，甲運動員得分的極差是19

B.甲運動員發(fā)揮的穩(wěn)定性比乙運動員發(fā)揮的穩(wěn)定性差

C.甲運動員得分有的葉集中在莖1上

D.甲運動員得分的平均值一定比乙運動員得分的平均值低

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【題目】有編號為的10個零件，測量其直徑（單位：cm），得到下面數(shù)據(jù)：

編號

直徑

1.51

1.49

1.49

1.51

1.49

1.51

1.47

1.46

1.53

1.47

其中直徑在區(qū)間內(nèi)的零件為一等品.

（1）上述10個零件中，隨機(jī)抽取1個，求這個零件為一等品的概率.

（2）從一等品零件中，隨機(jī)抽取2個；

①用零件的編號列出所有可能的抽取結(jié)果；

②求這2個零件直徑相等的概率.

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【題目】已知拋物線的焦點為，為拋物線上異于原點的任意一點，過點的直線交拋物線于另一點，交軸的正半軸于點，且有.當(dāng)點的橫坐標(biāo)為3時，

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）若直線，且和拋物線有且只有一個公共點，試問直線（為拋物線上異于原點的任意一點）是否過定點，若過定點，求出定點坐標(biāo)；若不過定點，請說明理由.

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【題目】已知是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)與的定義域都是.

（1）求函數(shù)在點處的切線方程；

（2）判斷函數(shù)零點個數(shù);

（3）用表示的最小值，設(shè)，，若函數(shù)在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知橢圓的方程為，長軸是短軸的倍，且橢圓過點，斜率為的直線過點，坐標(biāo)平面上的點滿足到直線的距離為定值.

（1）寫出橢圓方程；

（2）若橢圓上恰好存在個這樣的點，求的值.

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