Question

解析式為y=x²，值域為{1，4}的函數(shù)共有________個．

Answer 1

9
分析：由已知中所求函數(shù)解析式為y=x²，值域為{1，4}，根據(jù)x²=1?x=±1，x²=4?x=±2，我們可得函數(shù)的定義域為集合{-2，-1，1，2}的子集，而且至少有兩個元素，且必含有±1的一個，±2中的一個，由此列舉出所有滿足條件的函數(shù)，即可得到答案．
解答：若x²=1，則x=±1，
若x²=4，則x=±2，
故解析式為y=x²，值域為{1，4}的函數(shù)可能為：
y=x²（x∈{1，2}）；
y=x²（x∈{-1，2}）；
y=x²（x∈{1，-2}）；
y=x²（x∈{-1，-2}）；
y=x²（x∈{-1，1，2}）；
y=x²（x∈{-2，1，2}）；
y=x²（x∈{-2，-1，1}）；
y=x²（x∈{-2，-1，2}）；
y=x²（x∈{-2，-1，1，2}）；共9個
故答案為：9
點評：本題考查的知識點是函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素，其中根據(jù)已知中的函數(shù)解析式和函數(shù)的值域，分析出函數(shù)定義域中元素的特點是解答本題的關(guān)鍵．