Question

已知函數(shù)，
(1)若，求的單調(diào)區(qū)間；
(2)若函數(shù)存在兩個極值點，且都小于1，求的取值范圍；

Answer 1

(1) 當(dāng)，的單調(diào)遞增區(qū)間為和；
當(dāng)，的單調(diào)遞減區(qū)間為；
(2) 且.

本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用，求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和函數(shù)的極值問題的綜合運用。
（1）因為時，，，求解導(dǎo)數(shù)的不等式得到解集為所求。
（2）.由存在兩個極值點知，同時利用由極值點小于1及函數(shù)定義域有得到參數(shù)a的范圍。
解：(1)若時，，.    分
當(dāng)，，則的單調(diào)遞增區(qū)間為和；
當(dāng)，，則的單調(diào)遞減區(qū)間為.            分
(2) .由存在兩個極值點知，      分
有，且滿足，即.            分
由極值點小于1及函數(shù)定義域有，解得.           分
綜上，且.                                            分