Question

（2011•溫州一模）所有正奇數(shù)如下數(shù)表排列（表中下一行中的數(shù)的個數(shù)是上一行中數(shù)的個數(shù)的2倍）
第一行   1
第一行   3   5
第一行   7   9   11   13
…
則第6行中的第3個數(shù)是

67

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，分析可得，數(shù)表中的數(shù)從上到下，每行從左到右依次一個首項為1，公差為2的等差數(shù)列，可得其通項，又由表中下一行中的數(shù)的個數(shù)是上一行中數(shù)的個數(shù)的2倍，且第1有1個數(shù)，可得則前5行的數(shù)的個數(shù)，進而可得第6行中的第3個數(shù)為這個數(shù)列的第34個數(shù)，由等差數(shù)列的通項公式可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，分析數(shù)表可得，表中的數(shù)從上到下，每行從左到右依次為1、3、5、7、…；
是一個首項為1，公差為2的等差數(shù)列，設為{a_n}，則其通項為a_n=2n-1；
而表中下一行中的數(shù)的個數(shù)是上一行中數(shù)的個數(shù)的2倍，且第1行有1個數(shù)，
則前5行有1+2+4+8+16=31個數(shù)，則第6行中的第3個數(shù)為這個數(shù)列的第34個數(shù)，
即{a_n}這個數(shù)列的第34項，易得a_n=2n-1=2×34-1=67；
故答案為67．

點評：本題考查歸納推理，解題的關鍵要結(jié)合等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)，進行分析解題．